Расчет электрической цепи методом контурных токов

Расчет электрической цепи методом контурных токов

При расчете цепи методом контурных токов выдвигаются два предположения:

  • в каждом контуре протекают независимые друг от друга расчетные (контурные) токи;
  • ток каждой ветви равен алгебраической сумме контурных токов, протекающих через эту ветвь.

Рассмотрим схему, представленную на рис. 5

При расчете рекомендуется следующая последовательность действий:

  • находят в цепи ветви, узлы и контуры;
  • указывают произвольные направления токов в ветвях и направления обхода контуров;
  • произвольно выбирают направления контурных токов, обычно совпадающие с направлениями обхода контура;
  • для независимых контуров составляют уравнения по второму закону Кирхгофа относительно неизвестных контурных токов I1, I11, I111.

Для рассчитываемой электрической цепи система уравнений будет иметь вид:

  • для контура acef:       (RI + r01 + R3) II – R3 III =E1
  • для контура abc:        -R3 II + (R2 + R3 +R4) III - R2 IIII = -E2
  • для контура bdc:        -R3 III + (R2 + R5 +R6) IIII = E2

В рассматриваемом примере при составлении уравнений принято во внимание то, что вторая (R2, E2) и третья (Rз) ветви электрической цепи являются смежными и по ним протекают два контурных тока, каждый из которых обусловливает на резисторе смежной ветви падение напряжения, например, R2III и R2IIII (для токов второй ветви).

r01 – внутреннее сопротивление источника ЭДС Е1.

Токи в ветвях определяют алгебраическим суммированием контурных токов, протекающих через ту или иную ветвь. Контурный ток берется со знаком "плюс", если его направление совпадает с направлением тока ветви, и со знаком "минус" - при встречном направлении.