Анализ цепи с последовательным соединением элементов



Анализ цепи с последовательным соединением элементов R, L, C

Если к участку с последовательным соединением элементов R, L, C приложено синусоидальное напряжение

то и ток в цепи синусоидальный

При этом следует иметь в виду, что начальная фаза тока yi будет определяться соотношением R, L, C.

На каждом из элементов будет падать напряжение UR, UL, UC.

По второму закону Кирхгофа для мгновенных значений можно записать

Для комплексных выражений можно записать

Подставив в выражение

Получим закон Ома в комплексной форме:

где

— комплексное сопротивление;

— реактивное сопротивление.

Представим комплексное сопротивление Z в показательной форме:

где

— модуль комплексного сопротивления, который называют полным сопротивлением;

— аргумент комплексного сопротивления.

Для удобства запоминания формулы строят треугольник сопротивлений

В рассматриваемой цепи знак угла сдвига фаз j между током и напряжением определяется знаком реактивного сопротивления

то есть соотношением между индуктивным и емкостным сопротивлениями.

Если XL>XC, то нагрузка в цепи имеет активно-индуктивный характер, то есть ток по фазе отстает от напряжения на угол

Если XL<XC, то нагрузка имеет активно-емкостный характер, то есть ток по фазе опережает напряжение.

В качестве примера рассмотрим пример построения векторной диаграммы для случая, когда в цепи XL>XC.

Начальную фазу тока примем равной нулю, то есть

Для напряжений по второму закону Кирхгофа можно записать

Кроме того, при XL>XC будет соблюдаться условие UL>UC.

Векторная диаграмма будет иметь вид:

— реактивная составляющая напряжения U, приложенного к рассматриваемой цепи;

— активная составляющая напряжения U.

Порядок построения векторной диаграммы:

  1. строим вектор тока I (при нулевой начальной фазе он расположен горизонтально);
  2. строим вектор падения напряжения UB на активном сопротивлении (он совпадает по направлению с вектором тока I, сдвиг фаз равен нулю);
  3. строим вектор падения напряжения UL на индуктивном сопротивлении (он опережает по фазе вектор тока на 90°);
  4. строим вектор падения напряжения UC на емкостном сопротивлении (конденсатора) (он отстает по фазе от вектора тока на 90°);
  5. складывая векторы UB, UL, UC, получаем вектор общего напряжения U, который опережает по фазе на угол j>0 вектор тока I, что указывает на активно-индуктивный характер нагрузки.






Лекции и краткая теория по экономике, материаловедению, электротехнике и ТКМ